Meridianströmungs-Berechnung

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Meridianströmungs-Berechnung

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Die Visualisierung der Meridianströmung ist optional verfügbar. Die Ergebnisse der Strömungsberechnung können durch Betätigen des Schalters rechts oberhalb des Diagramms angezeigt werden.

Die Darstellung kann mit Hilfe des Menüs konfiguriert werden (alle Optionen könne kombiniert werden).

Grid

Nach jeder Änderung der Meridiankontur wird ein neues Rechennetz generiert.

Extensionen werden an Ein- und Auslass hinzugefügt, um Randbedingungen einfacher setzen zu können.

Streamlines

Meridianstromlinien (Linien mit konstanten Werten der Stromfunktion)

gleicher Massedurchsatz zwischen benachbarten Stromlinien

cm lines

Iso-Linien konst. Meridiangeschwindigkeit cm

cm surfaces

Iso-Flächen konst. Meridiangeschwindigkeit cm

(Skalierung unterhalb des Diagramms)

 

Blade correction

Wenn aktiviert, wird die Verdrängungswirkung der Schaufeldicken bei der Strömungsberechnung berücksichtigt.

Vectors

Vektoren der Meridiangeschwindigkeit cm

Die Stromfunktion ψ

Gelöst werden soll die Gleichung für die Stromfunktion ψ in Zylinderkoordinaten im Meridianschnitt. Für ein inkompressibles Fluid hat die Gleichung in Zylinderkoordinaten (z, r) folgendes Aussehen:

.

Für ein kompressibles Fluid ist die Gleichung:

.

wobei a die Schallgeschwindigkeit ist, definiert mit:

.

Trag- und Deckscheibe repräsentieren jeweils Stromlinien, an Ein- und Austritt ist eine Stromfunktionsverteilung derart vorgegeben, dass die Kontinuitätsgleichung erfüllt ist (siehe Entwurfsmassestrom global setup).

Rechennetz und Lösungsansatz

Die Stromfunktions-Gleichung wird per Finite-Differenzen-Methode (FDM ) auf einem Rechennetz gelöst, das mittels elliptischer Gittergenerierung berechnet wird. Mehr Informationen über die genutzten Techniken findet man u.a. in Anderson et al.

Ergebnisse

Die meridionale Geschwindigkeitskomponente kann mithilfe der axialen Geschwindigkeitskomponente:

.

und mithilfe der radialen Geschwindigkeitskomponente:

.

berechnet werden mit:

.

Hier sind rR und ρR Referenzradius bzw. -dichte. Im Fall eines inkompressiblen Fluids ist die Dichte im gesamten Rechengebiet konstant und der entsprechende Term in den Gleichungen wird zu 1.

 

Anmerkung

Die Anwendung der Potentialtheorie liefert nur eine Näherung für die tatsächliche Strömung im Meridianschnitt. Man muss daher beachten, dass weder Reibung berücksichtigt wird noch die Haftbedingung an Wänden, d.h. an Trag- und Deckscheibe. Für eine detaillierte Analyse der Strömung müssen CFD-Techniken angewendet werden, die die Lösung der kompletten Navier-Stokes-Gleichungen beinhalten. Es ist außerdem möglich, dass der implementierte Lösungsalgorithmus (FDM) nicht für jede Kombination aus Entwurfspunkt und Meridiankontur zu einer konvergierten Lösung führt.

Singularitäten können auftreten, wenn es im Rechengebiet Orte mit Radien in der Nähe von Null gibt. Wenn dies der Fall ist, können Artefakte in der Darstellung der meridionalen Geschwindigkeiten enthalten sein.

Für kompressible Fluide ist es notwendig, dass die Strömung im gesamten Rechengebiet ausreichend entfernt ist von transsonischen Verhältnissen. Anderenfalls gibt es keine Lösung der Gleichung der Stromfunktion.