Euler basiert

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Euler basiert

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Die Euler-basierte Kennfeldabschätzung ist für alle Arten der Turbomaschinen verfügbar.

Verlustarten

Verschiedene Verlustarten werden in verschiedenen Kurven berücksichtigt:

Art

Beschreibung

Parameter

Minderleistung

Basiert auf Euler-Gleichung und der in Schaufel-Eigenschaften berechneten Minderumlenkung. Im Auslegungspunkt ist die Minderleistungskurve genau um den Förderhöhenverlust verschoben (HDecr=Hth-ΔHDecr). Die Minderleistungskurve kann sowohl parallel zur Euler-Gerade verlaufen als auch derart, dass sie bei Δp = 0 die Euler-Gerade schneidet.

cl:

cl = 1...parallele Lage,

cl = 0...Schnittpunkt mit Euler-Gerade bei Δp = 0.

Hydraulische Verluste

Basiert auf Euler-Gerade einschließlich Verlust durch Minderleistung abzüglich der Verluste infolge Reibung. Ergibt eine nach unten geöffnete Parabel, die sich bei Q = 0 an die Minderleistungskurve anschmiegt.

ζh:

Allgemeiner Ansatz:

F:

Faktor, der den Geometrieeinfluss der Komponente berücksichtigt (Eintritts- und Austrittsquerschnitt).

Stoßverluste

Berücksichtigung alle oben aufgezählten Effekte plus Wirbel-und Ablösungsverluste am Ein- und Austritt. Ergibt eine nach unten geöffnete Parabel, die sich im Punkt der hydraulisch stoßfreien Anströmung der Vorerkante (Qopt) an die Kurve anschmiegt, in der Minderleistung sowie hydraulische Verluste berücksichtigt sind.

ζs:

Allgemeiner Ansatz:

Die Darstellung der resultierenden Kurven (durchgezogen) kann durch die Checkbox "All performance curves" unterbunden werden (display options, linke untere Ecke). Wenn die Darstellung unterbunden wurde, ist nur noch die eigentliche Kennlinie (Farbe: rot) unter Berücksichtigung aller Verluste sichtbar.

Ein Verlustkoeffizient, der die hydraulischen Verluste beschreibt, kann durch Betätigen von "Calculate ζ" so berechnet werden, dass im Ergebnis die eigentliche Kennlinie (rot) für den Laufrad-Wirkungsgrad durch den Auslegungspunkt geht. Für diese Berechnung ist das Verhältnis zwischen den Verlustkoeffizienten wichtig. Das Verhältnis ζh/ζs kann im Bereich Parameter gesetzt werden, siehe nächste Tabelle, zweite Spalte.

Einstellungen

Wahl der Energie- und Durchflussvariablen inklusive Setzen von Bereichsgrenzen (für Turbinen zusätzlich ein maximales Druckverhältnis)

Koeffizienten, die die Minderleistung (cl) sowie die hydraulischen und die Stoßverluste (ζh, ζs) beschreiben

Weitere Kennlinien für verschiedene Drehzahlen und Anlagenkennlinie

Die zwei quadratischen Ansätze für die Beschreibung der hydraulischen und Stoßverluste führen häufig dazu, dass Kennlinien entstehen, deren Wirkungsgrad-Maxima bei Volumenströmen liegen, die kleiner sind als der Entwurfs-Volumenstrom. Um das zu überwinden oder abzuschwächen, können bestimmte Parameters angepasst werden.

Der allgemeine Ansatz für die Beschreibung der hydraulischen Verluste ist durch ein Offset erweitert. Dieses Offset repräsentiert hydraulische Verluste, die durch einen Blindvolumenstrom QBlind aufgrund von Rezirkulation bei einem Volumenstrom von Q = 0 verursacht werden. Der Blindvolumenstrom QBlind wird bestimmt mit:

.

Hierin werden die hydraulischen Verluste:

,

wobei die Gewichtung "weight" durch den Wichtungsfaktor ζw (Bereich Parameter) beeinflusst werden kann, siehe Tabelle, zweite Spalte.

Für die Anpassung der Stoßverluste bei Q < Qopt ist ein zweiter Wichtungsfaktor cw verfügbar. Mithilfe dieses Parameters werden die Stoßverluste zu:

.

Pumpgrenze [ nur Gebläse und Verdichter ]

Der Abschätzung der Pumpgrenze liegt folgendes Modell zugrunde: Die Druckdifferenz zwischen Aus- und Eintritt führt zu einem Rückfluss innerhalb des Verdichters. Zwischen Druckdifferenz und Rückfluss besteht der in der Tabelle "Verlustarten", Spalte "Hydraulische Verluste" stehende Zusammenhang. Wenn der Verdichter als eine Parallelschaltung einer Stromquelle und eines hydraulischen Widerstandes betrachtet wird, so tritt die Pumpgrenze auf, wenn der Rückfluss im hydraulischen Widerstand genau so groß ist wie der Fluss in der Stromquelle.

Der Verlauf der Pumpgrenze kann mit Hilfe des Verlustbeiwertes "Equivalent surge hydraulic resistance" beeinflusst werden. Natürlich können mit dem Modell instationäre Effekte, die charakteristisch für die Pumpgrenze sind, nicht beschrieben werden. Die Pumpgrenze kann nur dann dargestellt werden, wenn dimensionsbehaftete Variablen ausgewählt wurden und wenn die Checkbox "Surge line" gesetzt ist (display options, linke untere Ecke).

Das Pumpen bei Gebläsen kann nur auftreten, wenn die Druckdifferenz groß genug ist (~0.3 bar).

Stopfgrenze [ nur Verdichter ]

Verstopfen tritt ein, wenn in einem durchströmten Querschnitt Schallgeschwindigkeit erreicht wird. Aus der Bedingung der Konstanz der Rothalpie an jedem Ort im Strömungskanal lässt sich die Temperatur (kritische Temperatur) bei Schalldurchgang im engsten Querschnitt berechnen. Daraus lässt sich eine bei Schalldurchgang herrschende kritische Temperatur berechnen:

und daraus die kritische Schallgeschwindigkeit:

Mit der Kenntnis der kritischen Dichte und der Annahme, dass die Versperrwirkung der Grenzschicht durch eine Faktor B hinreichend genau beschrieben wird, ergibt sich der Verstopfungsmassestrom zu:

 

Der Standardwert von B ist 0.02.  Die theoretische Stopfkurve line kann nur dann angezeigt werden, wenn die Checkbox "Consider choke" gesetzt ist  (display options lower corner in the left).

Kennlinien verschiedener Drehzahlen

Mit dem aktuellen Satz von Parametern können Kennlinien verschiedener Drehzahlen berechnet und angezeigt werden. Dieses Vorgehen ist nur für den Fall zulässig, wenn die Drehzahlen nicht zu weit von der Auslegungsdrehzahl entfernt sind. Anderenfalls sind die Ähnlichkeitsbeziehungen nicht mehr gültig.

Werden Turbomaschinen mit Drehzahlen betrieben, die sich von der Auslegungsdrehzahl unterscheiden, so werden die resultierenden Wirkungsgrade kleiner sein als der im Auslegungspunkt. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, werden die Verluste mithilfe eines Drehzahl-Durchmesser-Korrekturfaktors (Speed/diameter correction factor) nD, siehe Tabelle Einstellungen, letzte Spalte, skaliert. Die resultierenden Verluste werden damit:

.

Kennlinien verschiedener Durchmesser [ nur Pumpen und Ventilatoren ]

Kennfelder für Laufräder mit abgedrehten Durchmesser können ebenfalls berechnet und angezeigt werden. Da das Abdrehen von Laufrädern dazu führt, dass die geometrische Ähnlichkeit nicht mehr gegeben ist, werden die Kennlinien durch folgende empirische Beziehungen berechnet: H' = H (d'/d)mH und Q' = Q (d'/d)mQ. Der Exponent mH sollte im Bereich 2..3 liegen, mQ im Bereich von 1 oder etwas größer.

Ähnlich wie bei der Korrektur der Kennlinien für verschiedene Drehzahlen wird auch bei der Korrektur für verschiedene Durchmesser vorgegangen:

.

Systemkennlinie [ nur Pumpen, Ventilatoren, Verdichter ]

Ein Betriebspunkt, in dem  die Turbomaschine laufen könnte, kann mit Hilfe einer fiktiven Systemkennlinie bestimmt werden. Die Darstellung der Systemkennlinie wird durch die Checkbox "System Characteristic" gesteuert. Die Systemkennlinie setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Der statische Anteil wird durch den Parameter "Geodetic Head" (nur Pumpen) bzw. "Static part" bestimmt, der dynamische durch den Parameter "System hydraulic resistance". Angezeigt wird die Kennlinie nur dann, wenn Förderhöhe oder Totaldruckdifferenz als Variable gewählt ist.